Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(uno -tan(x)))/sin(x)
- (1 menos raíz cuadrada de (1 menos tangente de (x))) dividir por seno de (x)
- (uno menos raíz cuadrada de (uno menos tangente de (x))) dividir por seno de (x)
- (1-√(1-tan(x)))/sin(x)
- 1-sqrt1-tanx/sinx
- (1-sqrt(1-tan(x))) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (1-sqrt(1+tan(x)))/sin(x)
- (1+sqrt(1-tan(x)))/sin(x)
- (1-sqrt(1-tan(x)))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
- Tangente tan
- tan(3*x)/x
- tan(2*x)/(3*x)
- tan(3*x)/tan(5*x)
- tan(x)/sin(2*x)
- tan(x)/(2*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)^2/x
- sin(x)/(2*x)
Límite de la función (1-sqrt(1-tan(x)))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
|1 - \/ 1 - tan(x) |
lim |------------------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - sqrt(1 - tan(x)))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{1 - \tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{1 - \tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{1 - \tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sqrt{1 - \tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ____________\
|1 - \/ 1 - tan(x) |
lim |------------------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ ____________\
|1 - \/ 1 - tan(x) |
lim |------------------|
x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5