Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x))/sin(dos *x)^ dos
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por seno de (2 multiplicar por x) al cuadrado
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por seno de (dos multiplicar por x) en el grado dos
- log(cos(x))/sin(2*x)2
- logcosx/sin2*x2
- log(cos(x))/sin(2*x)²
- log(cos(x))/sin(2*x) en el grado 2
- log(cos(x))/sin(2x)^2
- log(cos(x))/sin(2x)2
- logcosx/sin2x2
- logcosx/sin2x^2
- log(cos(x)) dividir por sin(2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(cosx)/sin(2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(1-log(x))
- log(x)/(z*(1+z^2))
- log(1+x)/(asin(77*sqrt(x))*sqrt(tan(70*x)))
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^2
- log(7+x^2-4*x)/2-log(33)/2-pi*i/2+2*sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3+2*sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(-2+x)/3)/3
- Coseno cos
- cos(x)/x2
- cos((x+2^x)^(1/3))/(-1+3*x)
- cos(2*x)*sin(4*x)/asin(3*x)^2
- cos(x)/sqrt(1+x^3)
- cos(4*x)^(1/(100*x^2))
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
Límite de la función log(cos(x))/sin(2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(x))\
lim |-----------|
x->2*pi+| 2 |
\ sin (2*x) /
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(x))/sin(2*x)^2, x, 2*pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{8 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{8 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2 \pi^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→2*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(x))\
lim |-----------|
x->2*pi+| 2 |
\ sin (2*x) /
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
/log(cos(x))\
lim |-----------|
x->2*pi-| 2 |
\ sin (2*x) /
$$\lim_{x \to 2 \pi^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
= -0.125