Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- atan(- uno +x^ dos)/cos(pi*x/ dos)
- arco tangente de gente de ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- arco tangente de gente de ( menos uno más x en el grado dos) dividir por coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- atan(-1+x2)/cos(pi*x/2)
- atan-1+x2/cospi*x/2
- atan(-1+x²)/cos(pi*x/2)
- atan(-1+x en el grado 2)/cos(pi*x/2)
- atan(-1+x^2)/cos(pix/2)
- atan(-1+x2)/cos(pix/2)
- atan-1+x2/cospix/2
- atan-1+x^2/cospix/2
- atan(-1+x^2) dividir por cos(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- atan(1+x^2)/cos(pi*x/2)
- atan(-1-x^2)/cos(pi*x/2)
- arctan(-1+x^2)/cos(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(sqrt(x))
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función atan(-1+x^2)/cos(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|atan\-1 + x /|
lim |-------------|
x->-1+| /pi*x\ |
| cos|----| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
Limit(atan(-1 + x^2)/cos((pi*x)/2), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4 x}{\pi \left(\left(x^{2} - 1\right)^{2} + 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4 x}{\pi \left(\left(x^{2} - 1\right)^{2} + 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|atan\-1 + x /|
lim |-------------|
x->-1+| /pi*x\ |
| cos|----| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
-4 --- pi
$$- \frac{4}{\pi}$$
= -1.27323954473516
/ / 2\\
|atan\-1 + x /|
lim |-------------|
x->-1-| /pi*x\ |
| cos|----| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
-4 --- pi
$$- \frac{4}{\pi}$$
= -1.27323954473516
= -1.27323954473516
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo