Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- log(tan(x))*tan(dos *x)
- logaritmo de ( tangente de (x)) multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x)
- logaritmo de ( tangente de (x)) multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x)
- log(tan(x))tan(2x)
- logtanxtan2x
-
Expresiones semejantes
- log(tan(x)^tan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(e^x+x^2)/log(e^(2*x)+x^4)
- log(x)/(1-x)^2
- log(tan(3*x))/log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(1+cos(x))
- Tangente tan
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(2*x^2)/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(x)^4/x^4
- tan(-1+cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))
- Tangente tan
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(2*x^2)/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(x)^4/x^4
- tan(-1+cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))
Límite de la función log(tan(x))*tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (log(tan(x))*tan(2*x)) pi x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit(log(tan(x))*tan(2*x), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (log(tan(x))*tan(2*x)) pi x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
lim (log(tan(x))*tan(2*x)) pi x->--- 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico