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Resolución de integrales/ (1/sqrt((2*pi)*5))*exp((-(x-1000)^2)/(2*25))

Integral de (1/sqrt((2*pi)*5))*exp((-(x-1000)^2)/(2*25)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                  
  /                  
 |                   
 |              2    
 |   -(x - 1000)     
 |   -------------   
 |         50        
 |  e                
 |  -------------- dx
 |      ________     
 |    \/ 2*pi*5      
 |                   
/                    
70
∫705e(−1)(x−1000)2505⋅2π dx\int\limits_{70}^{5} \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 1000\right)^{2}}{50}}}{\sqrt{5 \cdot 2 \pi}}\, dx 
Integral(exp((-(x - 1000)^2)/50)/sqrt((2*pi)*5), (x, 70, 5))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−1)(x−1000)2505⋅2π dx=522π5∫e(−1)(x−1000)250 dx\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 1000\right)^{2}}{50}}}{\sqrt{5 \cdot 2 \pi}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}}{5} \int e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 1000\right)^{2}}{50}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      52πerf⁡(2(x−1000)10)2\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1000\right)}{10} \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 52π522π5erf⁡(2(x−1000)10)2\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}}{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1000\right)}{10} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    5erf⁡(2(x−1000)10)2\frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1000\right)}{10} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5erf⁡(2(x−1000)10)2+constant\frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1000\right)}{10} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5erf⁡(2(x−1000)10)2+constant\frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1000\right)}{10} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                ___                         
 |                                          ___  \/ 2                          
 |             2                          \/ 5 *--------                       
 |  -(x - 1000)                                     ____    /  ___            \
 |  -------------              ___   ____       2*\/ pi     |\/ 2 *(-1000 + x)|
 |        50               5*\/ 2 *\/ pi *--------------*erf|-----------------|
 | e                                            5           \        10       /
 | -------------- dx = C + ----------------------------------------------------
 |     ________                                     2                          
 |   \/ 2*pi*5                                                                 
 |                                                                             
/
∫e(−1)(x−1000)2505⋅2π dx=C+52π522π5erf⁡(2(x−1000)10)2\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 1000\right)^{2}}{50}}}{\sqrt{5 \cdot 2 \pi}}\, dx = C + \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{5} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}}{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1000\right)}{10} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
5701015202530354045505560651-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                               /      ___\
                        ___    |199*\/ 2 |
  ___    /     ___\   \/ 5 *erf|---------|
\/ 5 *erf\93*\/ 2 /            \    2    /
------------------- - --------------------
         2                     2
−5erf⁡(19922)2+5erf⁡(932)2- \frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{199 \sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(93 \sqrt{2} \right)}}{2} 
=
= 
                               /      ___\
                        ___    |199*\/ 2 |
  ___    /     ___\   \/ 5 *erf|---------|
\/ 5 *erf\93*\/ 2 /            \    2    /
------------------- - --------------------
         2                     2
−5erf⁡(19922)2+5erf⁡(932)2- \frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(\frac{199 \sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{erf}{\left(93 \sqrt{2} \right)}}{2} 
sqrt(5)*erf(93*sqrt(2))/2 - sqrt(5)*erf(199*sqrt(2)/2)/2
Respuesta numérica [src] 
-1.72402856353187e-7515
-1.72402856353187e-7515

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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