Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)/sqrt((uno -cos(x))^ dos)
- tangente de (x) dividir por raíz cuadrada de ((1 menos coseno de (x)) al cuadrado )
- tangente de (x) dividir por raíz cuadrada de ((uno menos coseno de (x)) en el grado dos)
- tan(x)/√((1-cos(x))^2)
- tan(x)/sqrt((1-cos(x))2)
- tanx/sqrt1-cosx2
- tan(x)/sqrt((1-cos(x))²)
- tan(x)/sqrt((1-cos(x)) en el grado 2)
- tanx/sqrt1-cosx^2
- tan(x) dividir por sqrt((1-cos(x))^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(x)/sqrt((1+cos(x))^2)
- tan(x)/sqrt((1-cosx)^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función tan(x)/sqrt((1-cos(x))^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(x) \
lim |------------------|
x->0+| _______________|
| / 2 |
\\/ (1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
Limit(tan(x)/sqrt((1 - cos(x))^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(x) \
lim |------------------|
x->0+| _______________|
| / 2 |
\\/ (1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 302.005518859808
/ tan(x) \
lim |------------------|
x->0-| _______________|
| / 2 |
\\/ (1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -302.005518859808
= -302.005518859808
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo