Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(pi*x)*log(x)/log(tres)
- cotangente de ( número pi multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (3)
- cotangente de ( número pi multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (tres)
- cot(pix)log(x)/log(3)
- cotpixlogx/log3
- cot(pi*x)*log(x) dividir por log(3)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- cot(x)^(1/log(3*x))
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi*n/(x*cot(3*x))
- pi*x/2
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
Límite de la función cot(pi*x)*log(x)/log(3)
Solución
Ha introducido
[src]
/cot(pi*x)*log(x)\ lim |----------------| x->1+\ log(3) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
Limit((cot(pi*x)*log(x))/log(3), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi x \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi x \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cot(pi*x)*log(x)\ lim |----------------| x->1+\ log(3) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
1 --------- pi*log(3)
$$\frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.28973814462761
/cot(pi*x)*log(x)\ lim |----------------| x->1-\ log(3) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
1 --------- pi*log(3)
$$\frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.28973814462761
= 0.28973814462761
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{1}{\pi \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cot{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo