Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(x)^ dos *log(uno +x)/((uno -cos(dos *x))*tan(cinco *x))
- ar coseno de eno de (x) al cuadrado multiplicar por logaritmo de (1 más x) dividir por ((1 menos coseno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por tangente de (5 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de (x) en el grado dos multiplicar por logaritmo de (uno más x) dividir por ((uno menos coseno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por tangente de (cinco multiplicar por x))
- asin(x)2*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
- asinx2*log1+x/1-cos2*x*tan5*x
- asin(x)²*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
- asin(x) en el grado 2*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
- asin(x)^2log(1+x)/((1-cos(2x))tan(5x))
- asin(x)2log(1+x)/((1-cos(2x))tan(5x))
- asinx2log1+x/1-cos2xtan5x
- asinx^2log1+x/1-cos2xtan5x
- asin(x)^2*log(1+x) dividir por ((1-cos(2*x))*tan(5*x))
-
Expresiones semejantes
- asin(x)^2*log(1-x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
- asin(x)^2*log(1+x)/((1+cos(2*x))*tan(5*x))
- arcsin(x)^2*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
- arcsinx^2*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)/x
- asin(5*x)/tan(3*x)
- asin(x)/sin(x)
- asin(4*x)/tan(5*x)
- asin(3*x)
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- Coseno cos
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*sin(x))
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
- tan(k*x)/x
- tan(x)^(2*cos(x))
Límite de la función asin(x)^2*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| asin (x)*log(1 + x) |
lim |-----------------------|
x->0+\(1 - cos(2*x))*tan(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((asin(x)^2*log(1 + x))/(((1 - cos(2*x))*tan(5*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \tan{\left(5 x \right)}}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \tan{\left(5 x \right)}}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \tan{\left(5 x \right)}}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \tan{\left(5 x \right)}}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| asin (x)*log(1 + x) |
lim |-----------------------|
x->0+\(1 - cos(2*x))*tan(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
1/10
$$\frac{1}{10}$$
= 0.1
/ 2 \
| asin (x)*log(1 + x) |
lim |-----------------------|
x->0-\(1 - cos(2*x))*tan(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
1/10
$$\frac{1}{10}$$
= 0.1
= 0.1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\pi^{2} \log{\left(2 \right)}}{4 \cos{\left(2 \right)} \tan{\left(5 \right)} - 4 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\pi^{2} \log{\left(2 \right)}}{4 \cos{\left(2 \right)} \tan{\left(5 \right)} - 4 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\pi^{2} \log{\left(2 \right)}}{4 \cos{\left(2 \right)} \tan{\left(5 \right)} - 4 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\pi^{2} \log{\left(2 \right)}}{4 \cos{\left(2 \right)} \tan{\left(5 \right)} - 4 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico