Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- pi*x*tan(siete)*tan(nueve)/(cos(siete)*sin(tres *pi*x)^ dos)
- número pi multiplicar por x multiplicar por tangente de (7) multiplicar por tangente de (9) dividir por ( coseno de (7) multiplicar por seno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x) al cuadrado )
- número pi multiplicar por x multiplicar por tangente de (siete) multiplicar por tangente de (nueve) dividir por ( coseno de (siete) multiplicar por seno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x) en el grado dos)
- pi*x*tan(7)*tan(9)/(cos(7)*sin(3*pi*x)2)
- pi*x*tan7*tan9/cos7*sin3*pi*x2
- pi*x*tan(7)*tan(9)/(cos(7)*sin(3*pi*x)²)
- pi*x*tan(7)*tan(9)/(cos(7)*sin(3*pi*x) en el grado 2)
- pixtan(7)tan(9)/(cos(7)sin(3pix)^2)
- pixtan(7)tan(9)/(cos(7)sin(3pix)2)
- pixtan7tan9/cos7sin3pix2
- pixtan7tan9/cos7sin3pix^2
- pi*x*tan(7)*tan(9) dividir por (cos(7)*sin(3*pi*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/(4*n^(5/6))
- Piecewise((-1,x<-1),(x,x<1),((-1+x)^2,True))
- pi*sqrt(3)/x^2
- pi*i/(i+e^(pi*x/2))
- pi/2-atan(x)
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(5/3)
- tan(x)/(-1+x)
- tan((1/e)^n)
- tan(x)^2/asin(2*x)^2
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(5/3)
- tan(x)/(-1+x)
- tan((1/e)^n)
- tan(x)^2/asin(2*x)^2
- Coseno cos
- cos(e^(-x))^2/2
- cos(-5+x)
- cos(x)^3+sin(x)^2
- cos(pi*x)/((5-x)*sin(pi*x))
- cos(pi*sqrt(2)*factorial(x))^(2*x)
- Seno sin
- sin(k*x)/(k*x)
- sin(x)/(x^2*(1-x))
- sin(x)^2-cos(x)^2/|-pi+2*x|
- sin(10+x)^2/(-8+sqrt(-36+x^2))
- sin(3*x)^3/(6*x^3*cos(3*x))
- Número Pi pi
- pi/(4*n^(5/6))
- Piecewise((-1,x<-1),(x,x<1),((-1+x)^2,True))
- pi*sqrt(3)/x^2
- pi*i/(i+e^(pi*x/2))
- pi/2-atan(x)
Límite de la función pi*x*tan(7)*tan(9)/(cos(7)*sin(3*pi*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi*x*tan(7)*tan(9)\
lim |-------------------|
x->0+| 2 |
\cos(7)*sin (3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
Limit((((pi*x)*tan(7))*tan(9))/((cos(7)*sin((3*pi)*x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\cos{\left(7 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\cos{\left(7 \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{6 \sin{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)} \cos{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{6 \sin{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{6 \sin{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\cos{\left(7 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\cos{\left(7 \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{6 \sin{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)} \cos{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{6 \sin{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{6 \sin{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ pi*x*tan(7)*tan(9)\
lim |-------------------|
x->0+| 2 |
\cos(7)*sin (3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -2.79586793265738
/ pi*x*tan(7)*tan(9)\
lim |-------------------|
x->0-| 2 |
\cos(7)*sin (3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 2.79586793265738
= 2.79586793265738
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi x \tan{\left(7 \right)} \tan{\left(9 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \pi x \right)} \cos{\left(7 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo