Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (log(dos *x)/log(diez)-log(pi)/log(diez))/(cos(x)*sin(cinco *x/ dos))
- ( logaritmo de (2 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (10) menos logaritmo de ( número pi ) dividir por logaritmo de (10)) dividir por ( coseno de (x) multiplicar por seno de (5 multiplicar por x dividir por 2))
- ( logaritmo de (dos multiplicar por x) dividir por logaritmo de (diez) menos logaritmo de ( número pi ) dividir por logaritmo de (diez)) dividir por ( coseno de (x) multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x dividir por dos))
- (log(2x)/log(10)-log(pi)/log(10))/(cos(x)sin(5x/2))
- log2x/log10-logpi/log10/cosxsin5x/2
- (log(2*x) dividir por log(10)-log(pi) dividir por log(10)) dividir por (cos(x)*sin(5*x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (log(2*x)/log(10)+log(pi)/log(10))/(cos(x)*sin(5*x/2))
- (log(2*x)/log(10)-log(pi)/log(10))/(cosx*sin(5*x/2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/3
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Coseno cos
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(x)/(1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(sqrt(x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
Límite de la función (log(2*x)/log(10)-log(pi)/log(10))/(cos(x)*sin(5*x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(2*x) log(pi)\
|-------- - -------|
|log(10) log(10)|
lim |------------------|
pi | /5*x\ |
x->--+| cos(x)*sin|---| |
2 \ \ 2 / /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((log(2*x)/log(10) - log(pi)/log(10))/((cos(x)*sin((5*x)/2))), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
___ 2*\/ 2 ---------- pi*log(10)
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(2*x) log(pi)\
|-------- - -------|
|log(10) log(10)|
lim |------------------|
pi | /5*x\ |
x->--+| cos(x)*sin|---| |
2 \ \ 2 / /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ---------- pi*log(10)
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
= 0.391002408074495
/log(2*x) log(pi)\
|-------- - -------|
|log(10) log(10)|
lim |------------------|
pi | /5*x\ |
x->---| cos(x)*sin|---| |
2 \ \ 2 / /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ---------- pi*log(10)
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
= 0.391002408074495
= 0.391002408074495
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\pi \log{\left(10 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo