Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(- uno + cuatro *x)/log(sin(pi*x))
- logaritmo de ( menos 1 más 4 multiplicar por x) dividir por logaritmo de ( seno de ( número pi multiplicar por x))
- logaritmo de ( menos uno más cuatro multiplicar por x) dividir por logaritmo de ( seno de ( número pi multiplicar por x))
- log(-1+4x)/log(sin(pix))
- log-1+4x/logsinpix
- log(-1+4*x) dividir por log(sin(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+4*x)/log(sin(pi*x))
- log(-1-4*x)/log(sin(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi*x*(-9+3^x)/sin(x)^2
Límite de la función log(-1+4*x)/log(sin(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(-1 + 4*x) \ lim |--------------| x->1/2+\log(sin(pi*x))/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(-1 + 4*x)/log(sin(pi*x)), x, 1/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \log{\left(4 x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(4 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \log{\left(4 x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(4 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(-1 + 4*x) \ lim |--------------| x->1/2+\log(sin(pi*x))/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -120.794207814279
/log(-1 + 4*x) \ lim |--------------| x->1/2-\log(sin(pi*x))/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 124.037389814657
= 124.037389814657
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}\right) = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo