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Resolución de integrales/ sin(xy)/ xsin(xy)dy

Integral de xsin(xy)dy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  x*sin(x*y) dy
 |               
/                
0
∫01xsin⁡(xy) dy\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x y \right)}\, dy 
Integral(x*sin(x*y), (y, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      //    0       for x = 0\
 |                       ||                     |
 | x*sin(x*y) dy = C + x*|<-cos(x*y)            |
 |                       ||----------  otherwise|
/                        \\    x                /
∫xsin⁡(xy) dy=C+x({0for x=0−cos⁡(xy)xotherwise)\int x \sin{\left(x y \right)}\, dy = C + x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: x = 0 \\- \frac{\cos{\left(x y \right)}}{x} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/1 - cos(x)  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)
<                                            
\    0                  otherwise
{1−cos⁡(x)for x>−∞∧x<∞∧x≠00otherwise\begin{cases} 1 - \cos{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/1 - cos(x)  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)
<                                            
\    0                  otherwise
{1−cos⁡(x)for x>−∞∧x<∞∧x≠00otherwise\begin{cases} 1 - \cos{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1 - cos(x), (x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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