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Resolución de integrales/ (cosx)/ (sqrt(cosx)sinx)dx

Integral de (sqrt(cosx)sinx)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |    ________          
 |  \/ cos(x) *sin(x) dx
 |                      
/                       
0
∫01sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sqrt(cos(x))*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2cos⁡32(x)3- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡32(x)3+constant- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡32(x)3+constant- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                 3/2   
 |   ________                 2*cos   (x)
 | \/ cos(x) *sin(x) dx = C - -----------
 |                                 3     
/
∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C−2cos⁡32(x)3\int \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         3/2   
2   2*cos   (1)
- - -----------
3        3
23−2cos⁡32(1)3\frac{2}{3} - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
         3/2   
2   2*cos   (1)
- - -----------
3        3
23−2cos⁡32(1)3\frac{2}{3} - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3} 
2/3 - 2*cos(1)^(3/2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.401899594820912
0.401899594820912

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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