Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- cot(siete *x)*log(uno + tres *x^ dos)/(tres *sqrt(x))
- cotangente de (7 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- cotangente de (siete multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (uno más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- cot(7*x)*log(1+3*x^2)/(3*√(x))
- cot(7*x)*log(1+3*x2)/(3*sqrt(x))
- cot7*x*log1+3*x2/3*sqrtx
- cot(7*x)*log(1+3*x²)/(3*sqrt(x))
- cot(7*x)*log(1+3*x en el grado 2)/(3*sqrt(x))
- cot(7x)log(1+3x^2)/(3sqrt(x))
- cot(7x)log(1+3x2)/(3sqrt(x))
- cot7xlog1+3x2/3sqrtx
- cot7xlog1+3x^2/3sqrtx
- cot(7*x)*log(1+3*x^2) dividir por (3*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- cot(7*x)*log(1-3*x^2)/(3*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^(pi-x)
- cot(x)*sin(6*x)
- cot(-sin(tan(x))+sin(x))
- cot(5*x)*log(1-4*x)
- cot(6*x)/(3*x)
- Logaritmo log
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(1+sqrt(x))/x
- log(e^x-4*a*x)/sin(x)
- log(1+tan(2*x))^2/(log(10)^2*sin(5*x)^2)
- log(e+2*x)^cot(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^7+6*x^4)/x^3
- sqrt(4+h^2)-h-4/h
- sqrt(9+x+x^2)-3/x
- sqrt(1+4*n^2)-2*n
- sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
Límite de la función cot(7*x)*log(1+3*x^2)/(3*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|cot(7*x)*log\1 + 3*x /|
lim |----------------------|
x->0+| ___ |
\ 3*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
Limit((cot(7*x)*log(1 + 3*x^2))/((3*sqrt(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\cot{\left(7 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 \sqrt{x}}{\cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 \sqrt{x} \left(7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right)}{\cot^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \cot{\left(7 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\frac{3 \sqrt{x} \left(7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right)}{\cot^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\frac{3 \sqrt{x} \left(7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right)}{\cot^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\cot{\left(7 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 \sqrt{x}}{\cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 \sqrt{x} \left(7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right)}{\cot^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \cot{\left(7 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\frac{3 \sqrt{x} \left(7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right)}{\cot^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\frac{3 \sqrt{x} \left(7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right)}{\cot^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3 \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3 \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3 \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3 \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|cot(7*x)*log\1 + 3*x /|
lim |----------------------|
x->0+| ___ |
\ 3*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.00199786816131581
/ / 2\\
|cot(7*x)*log\1 + 3*x /|
lim |----------------------|
x->0-| ___ |
\ 3*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(7 x \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.00199786816131581j)
= (0.0 + 0.00199786816131581j)