Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
-
Límite de ((8+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*x/ dos)*log(dos +x)/sin(pi*x)^ dos
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) multiplicar por logaritmo de (2 más x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x) al cuadrado
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) multiplicar por logaritmo de (dos más x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x) en el grado dos
- cos(pi*x/2)*log(2+x)/sin(pi*x)2
- cospi*x/2*log2+x/sinpi*x2
- cos(pi*x/2)*log(2+x)/sin(pi*x)²
- cos(pi*x/2)*log(2+x)/sin(pi*x) en el grado 2
- cos(pix/2)log(2+x)/sin(pix)^2
- cos(pix/2)log(2+x)/sin(pix)2
- cospix/2log2+x/sinpix2
- cospix/2log2+x/sinpix^2
- cos(pi*x dividir por 2)*log(2+x) dividir por sin(pi*x)^2
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*x/2)*log(2-x)/sin(pi*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(-3+x))/log(e^x-e^3)
- cos(2*x)^2*sin(x)/sin(3*x)
- cos(n*x)/((1+x^2)*(1+n*x))
- cos(x)^13/sin(x)
- cos(3*x/5+3*pi/10)/(1-2*cos(x))
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi^(5/(-3+x))
- Piecewise((-2,x<0),(1+x^2,x<1),(2,True))
- Piecewise((2*x^2,x<=0),(x,x<=1),(2+x,True))
- Piecewise((1-x^2,x<1),(-1+x,True))
- Logaritmo log
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1/n)
- log(1+3/x)^(4*x)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(11*x)/(2*x)
- sin(-4*y+10*x^2)/(-5*x^2+2*y)
- sin(x)/x+tan(x)
- sin(x)/(x-tan(x))
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi^(5/(-3+x))
- Piecewise((-2,x<0),(1+x^2,x<1),(2,True))
- Piecewise((2*x^2,x<=0),(x,x<=1),(2+x,True))
- Piecewise((1-x^2,x<1),(-1+x,True))
Límite de la función cos(pi*x/2)*log(2+x)/sin(pi*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\ \
|cos|----|*log(2 + x)|
| \ 2 / |
lim |--------------------|
x->-1+| 2 |
\ sin (pi*x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((cos((pi*x)/2)*log(2 + x))/sin(pi*x)^2, x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin^{2}{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \frac{\pi \log{\left(x + 2 \right)} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 2}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{- \frac{\pi \log{\left(x + 2 \right)} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 2}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{- \frac{\pi \log{\left(x + 2 \right)} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 2}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin^{2}{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \frac{\pi \log{\left(x + 2 \right)} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 2}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{- \frac{\pi \log{\left(x + 2 \right)} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 2}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{- \frac{\pi \log{\left(x + 2 \right)} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 2}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{1}{2 \pi}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{1}{2 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{1}{2 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\ \
|cos|----|*log(2 + x)|
| \ 2 / |
lim |--------------------|
x->-1+| 2 |
\ sin (pi*x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
1 ---- 2*pi
$$\frac{1}{2 \pi}$$
= 0.159154943091895
/ /pi*x\ \
|cos|----|*log(2 + x)|
| \ 2 / |
lim |--------------------|
x->-1-| 2 |
\ sin (pi*x) /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
1 ---- 2*pi
$$\frac{1}{2 \pi}$$
= 0.159154943091895
= 0.159154943091895