Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres - dos *x+ ocho *x^ cuatro)*(-pi/ cuatro +atan((- dos +x^ dos)/(dos +x^ dos)))
- raíz cuadrada de (3 menos 2 multiplicar por x más 8 multiplicar por x en el grado 4) multiplicar por ( menos número pi dividir por 4 más arco tangente de gente de (( menos 2 más x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado )))
- raíz cuadrada de (tres menos dos multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado cuatro) multiplicar por ( menos número pi dividir por cuatro más arco tangente de gente de (( menos dos más x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos)))
- √(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4+atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2*x+8*x4)*(-pi/4+atan((-2+x2)/(2+x2)))
- sqrt3-2*x+8*x4*-pi/4+atan-2+x2/2+x2
- sqrt(3-2*x+8*x⁴)*(-pi/4+atan((-2+x²)/(2+x²)))
- sqrt(3-2*x+8*x en el grado 4)*(-pi/4+atan((-2+x en el grado 2)/(2+x en el grado 2)))
- sqrt(3-2x+8x^4)(-pi/4+atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2x+8x4)(-pi/4+atan((-2+x2)/(2+x2)))
- sqrt3-2x+8x4-pi/4+atan-2+x2/2+x2
- sqrt3-2x+8x^4-pi/4+atan-2+x^2/2+x^2
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi dividir por 4+atan((-2+x^2) dividir por (2+x^2)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4+atan((2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4+atan((-2+x^2)/(2-x^2)))
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4-atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4+atan((-2-x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3+2*x+8*x^4)*(-pi/4+atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2*x-8*x^4)*(-pi/4+atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(pi/4+atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
- sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4+arctan((-2+x^2)/(2+x^2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Número Pi pi
- pi*x/10+sin(x)
- Piecewise((-1+x^2,x<=2),(-2+x,True))
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi^(5/(-3+x))
- Piecewise((-2,x<0),(1+x^2,x<1),(2,True))
- Arcotangente arctan
- atan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
- atan(x^2-2*x)/sin(3*pi*x)
- atan(x)^2/asin(2*x)^2
- atan(2*x)^2/(-1+e^(3*x^2))
- atan(3*x)/(7-7*cos(x))
Límite de la función sqrt(3-2*x+8*x^4)*(-pi/4+atan((-2+x^2)/(2+x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ / / 2\\\
| / 4 |-pi |-2 + x |||
lim |\/ 3 - 2*x + 8*x *|---- + atan|-------|||
x->oo| | 4 | 2|||
\ \ \ 2 + x ///
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right)$$
Limit(sqrt(3 - 2*x + 8*x^4)*((-pi)/4 + atan((-2 + x^2)/(2 + x^2))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi\right) \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(16 x^{3} - 1\right) \left(\frac{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + 1\right) \left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi\right)^{2}}{16 \left(- \frac{2 x \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}\right) \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{256 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - 128 \pi x^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 16 \pi^{2} x^{3} - 16 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 8 \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi^{2}}{8 \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3} \left(- \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{4 x}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{256 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - 128 \pi x^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 16 \pi^{2} x^{3} - 16 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 8 \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi^{2}}{8 \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3} \left(- \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{4 x}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}\right)}\right)$$
=
$$- 4 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi\right) \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(16 x^{3} - 1\right) \left(\frac{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + 1\right) \left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi\right)^{2}}{16 \left(- \frac{2 x \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}\right) \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{256 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - 128 \pi x^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 16 \pi^{2} x^{3} - 16 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 8 \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi^{2}}{8 \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3} \left(- \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{4 x}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{256 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - 128 \pi x^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 16 \pi^{2} x^{3} - 16 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} + 8 \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2}{x^{2} + 2} \right)} - \pi^{2}}{8 \sqrt{8 x^{4} - 2 x + 3} \left(- \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{4 x}{x^{4} + 4 x^{2} + 4} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}\right)}\right)$$
=
$$- 4 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - 4 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{\sqrt{3} \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{\sqrt{3} \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{3 \pi}{4} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{3 \pi}{4} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{\sqrt{3} \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{\sqrt{3} \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{3 \pi}{4} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - \frac{3 \pi}{4} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{8 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2} \right)} + \frac{\left(-1\right) \pi}{4}\right)\right) = - 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo