Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *sqrt(uno +x)+ tres *cos(x)+asin(x))/log(uno -x^ dos)
- ( menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x) más 3 multiplicar por coseno de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por logaritmo de (1 menos x al cuadrado )
- ( menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x) más tres multiplicar por coseno de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por logaritmo de (uno menos x en el grado dos)
- (-3*√(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x^2)
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x2)
- -3*sqrt1+x+3*cosx+asinx/log1-x2
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x²)
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x en el grado 2)
- (-3sqrt(1+x)+3cos(x)+asin(x))/log(1-x^2)
- (-3sqrt(1+x)+3cos(x)+asin(x))/log(1-x2)
- -3sqrt1+x+3cosx+asinx/log1-x2
- -3sqrt1+x+3cosx+asinx/log1-x^2
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x)) dividir por log(1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)-asin(x))/log(1-x^2)
- (3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x^2)
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1+x^2)
- (-3*sqrt(1-x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x^2)
- (-3*sqrt(1+x)-3*cos(x)+asin(x))/log(1-x^2)
- (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+arcsin(x))/log(1-x^2)
- (-3*sqrt(1+x)+3*cosx+arcsinx)/log(1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Arcoseno arcsin
- asin(1/n)
- asin(x)^sin(x)
- asin(2*x)/(-1+2^(-3*x))
- asin(x)+sin(x)
- asin(x)/(2*x)
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función (-3*sqrt(1+x)+3*cos(x)+asin(x))/log(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|- 3*\/ 1 + x + 3*cos(x) + asin(x)|
lim |----------------------------------|
x->0+| / 2\ |
\ log\1 - x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((-3*sqrt(1 + x) + 3*cos(x) + asin(x))/log(1 - x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{8 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{8 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{8 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{8 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ \
|- 3*\/ 1 + x + 3*cos(x) + asin(x)|
lim |----------------------------------|
x->0+| / 2\ |
\ log\1 - x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 76.623447035049
/ _______ \
|- 3*\/ 1 + x + 3*cos(x) + asin(x)|
lim |----------------------------------|
x->0-| / 2\ |
\ log\1 - x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x + 1} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -74.3735176186915
= -74.3735176186915