Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- log(tres - dos *x)/cot(tres *pi*x/ dos)
- logaritmo de (3 menos 2 multiplicar por x) dividir por cotangente de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 2)
- logaritmo de (tres menos dos multiplicar por x) dividir por cotangente de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por dos)
- log(3-2x)/cot(3pix/2)
- log3-2x/cot3pix/2
- log(3-2*x) dividir por cot(3*pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- log(3+2*x)/cot(3*pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- Cotangente cot
- cot(x)^(log(x)/x)
- cot(2+x)^(2+x)
- cot(z)/z^2
- cot(pi*x/6)*log(3-x)
- cot(-6+2*x)/sin(-3+x)
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/3
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
- pi-2*asin(x/5)
- pi*x*tan(3)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- pi/(2*x*(1+x)*(2+x))
Límite de la función log(3-2*x)/cot(3*pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(3 - 2*x)\
lim |------------|
x->1+| /3*pi*x\ |
|cot|------| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Limit(log(3 - 2*x)/cot(((3*pi)*x)/2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(3 - 2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{3 \pi \left(3 - 2 x\right) \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} - 1\right)}{\pi \left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} - 1\right)}{\pi \left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{4}{3 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(3 - 2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{3 \pi \left(3 - 2 x\right) \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} - 1\right)}{\pi \left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} - 1\right)}{\pi \left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{4}{3 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(3 - 2*x)\
lim |------------|
x->1+| /3*pi*x\ |
|cot|------| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
4 ---- 3*pi
$$\frac{4}{3 \pi}$$
= 0.44141482334765
/log(3 - 2*x)\
lim |------------|
x->1-| /3*pi*x\ |
|cot|------| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
4 ---- 3*pi
$$\frac{4}{3 \pi}$$
= 0.424413181578388
= 0.424413181578388
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = \frac{4}{3 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = \frac{4}{3 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = \frac{4}{3 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\cot{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo